Question

如图，已知直线与直线相交于点分别交轴两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．

（1）求的面积；
（2）求矩形的边与的长；
（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t＜3）秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式．

Answer 1

（1）36；（2）4，8；（3）

试题分析：（1）先分别求得两条直线与x轴的交点坐标，再求得两条直线的交点坐标，最后根据三角形的面积公式求解即可；
由得点坐标为  
（2）根据矩形的性质即可求的点的坐标，再根据点在上即可求得点的坐标，即得结果；
（3）当时，如图，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．过作于，证得再根据相似三角形的性质及三角形的面积公式求解即可.
（1）由得点坐标为
由得点坐标为  
∴
由解得
∴点的坐标为
∴
（2）∵点在上且
∴点坐标为
又∵点在上且
∴点坐标为
∴
（3）当时，如图，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．过作于，

则
∴即∴

∴
即           
点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.