Question

为改善城市生态环境，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，湖州市决定从2010年12月1日起，在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理. 某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题. 有A、B两种类型处理点的占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见下表：

类型	占地面积/m2	可供使用幢数	造价（万元）
A	15	18	1.5
B	20	30	2.1

已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过370m²，该街道共有490幢居民楼.
（1）满足条件的建造方案共有几种?写出解答过程．
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元．

Answer 1

（1）四种方案；（2）A型9个，B型11个，36.6万元

试题分析：（1）设建造A型处理点x个，则建造B型处理点(20－x)个，根据“可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过370m²，该街道共有490幢居民楼”即可列不等式组求解；
（2）设建造A型处理点 x 个时，总费用为y万元，先根据表中数据表示出y关于x的函数关系式，再根据一次函数的性质求解即可.
（1）设建造A型处理点x个，则建造B型处理点(20－x)个，依题意得
，解得 6≤x≤
∵x为整数，
∴x=6，7，8，9有四种方案；
（2）设建造A型处理点 x 个时，总费用为y万元，则
y=1.5x+2.1(20－x)=－0.6x+42
∵－0.6<0，
∴y随x增大而减小，当x="9" 时，y的值最小
此时y=36.6(万元)
答：建造A型处理点9个，B型处理点11个最省钱，最少需要36.6万元.
点评：一次函数的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.