题目内容

【题目】家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示.通电后,发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加kΩ.

(1)求当10≤t≤30时,R和t之间的关系式;

(2)求温度在30℃时电阻R的值;并求出t≥30时,R和t之间的关系式;

(3)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过6 kΩ?

【答案】(1)R=(2)温度在30℃时,电阻R=2(kΩ).当t≥30时,R=t-6;(3)温度在10℃~45℃时,电阻不超过6kΩ.

【解析】

试题分析:(1)设关系为R=,将(10,6)代入求k;

(2)将t=30℃代入关系式中求R’,由题意得R=R’+(t-30);

(3)将R=6代入R=R’+(t-30)求出t.

试题解析:(1)∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,

∴可设R和t之间的关系式为R=

将(10,6)代入上式中得:6=

k=60.

故当10≤t≤30时,R=

(2)将t=30℃代入上式中得:R=,R=2.

∴温度在30℃时,电阻R=2(kΩ).

∵在温度达到30℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加kΩ,

∴当t≥30时,

R=2+(t-30)=t-6;

(3)把R=6(kΩ),代入R=t-6得,t=45(℃),

所以,当t≥30时,

R=2+(t-30)=t-6;

温度在10℃~45℃时,电阻不超过6kΩ.

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