Question

如图，点D是△ABC内一点，把△ABD绕点B顺时针方向旋转60°得到△CBE，若AD=4，BD=3，CD=5．
（1）判断△DEC的形状，并说明理由；
（2）求∠ADB的度数．

Answer 1

解：（1）根据图形的旋转不变性，
AD=EC，
BD=BE，
又因为∠DBE=∠ABC=60°，
所以△ABC和△DBE均为等边三角形，
于是DE=BD=3，
EC=AD=4，
又因为CD=5，
所以DE²+EC²=3²+4²=5²=CD²；
故△DEC为直角三角形．

（2）因为△DEC为直角三角形，
所以∠DEC=90°，
又因为△BDE为等边三角形，
所以∠BED=60°，
故∠BEC=90°+60°=150°，
即∠ADB=150°．
分析：（1）根据旋转的性质，证出△ADB≌△CEB，根据全等三角形的性质，得到AD=CE，再结合△ABD绕点B顺时针方向旋转60°得到△BDE为等边三角形，再根据勾股定理逆定理，判断出△DEC为直角三角形．
（2）根据△ADB≌△CEB，得到∠BDA=∠BEC，求出∠BEC的度数即可．
点评：此题考查了图形的旋转不变性、全等三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理等知识，
综合性较强，是一道好题．解答（2）时要注意运用（1）的结论．