题目内容
在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，且AD=
，则∠A的对边BC=______．
| 6 |
如图，作DE⊥AB于E点，
∵∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，
∴DE=CD，
设CD=x，由勾股定理得：AC=AE=
，
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴BE=
x，DB=
x，
∴BC=CD+BD=x+
x
AB=AE+EB=
+
x，
∵∠A=30°，∠C=90°，
∴AB=2BC，
即：
+
x=2（x+
x）
解得：x=
x，
∴BC=x+
x=
（
+1），
故答案为：
（
+1）．
∵∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，
∴DE=CD，
设CD=x，由勾股定理得：AC=AE=
| 6-x2 |
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴BE=
| ||
| 3 |
2
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| 3 |
∴BC=CD+BD=x+
2
| ||
| 3 |
AB=AE+EB=
| 6-x2 |
| ||
| 3 |
∵∠A=30°，∠C=90°，
∴AB=2BC，
即：
| 6-x2 |
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| 3 |
2
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| 3 |
解得：x=
3-
| ||
| 2 |
∴BC=x+
2
| ||
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
| 3 |
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