题目内容
已知：如图，△ABC中，过AB的中点F作DE⊥BC，垂足为E，交CA的延长线于点D．若EF=3，BE=4，∠C=45°，则DF：FE的值为______．
过点A作AG⊥BC，垂足为G，
∵DE⊥BC∴EF∥AG
又∵F是AB中点
∴E也为BG中点，
=
=
∴EG=BE=4AG=2EF=6
又∵∠C=45°∴AG=GC=6
∴EC=EG+GC=10
又∵∠C=45°DE⊥BC
∴DE=EC=10
∴DF=DE-EF=10-3=7
∴DF：FE=7：3．
故答案为：7：3．
∵DE⊥BC∴EF∥AG
又∵F是AB中点
∴E也为BG中点，
| EF |
| AG |
| BF |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∴EG=BE=4AG=2EF=6
又∵∠C=45°∴AG=GC=6
∴EC=EG+GC=10
又∵∠C=45°DE⊥BC
∴DE=EC=10
∴DF=DE-EF=10-3=7
∴DF：FE=7：3．
故答案为：7：3．
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