Question

【题目】某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场． 若只在甲城市销售，销售价格为y（元/件）、月销量为x（件），y是x的一次函数，如表，

月销量x（件）	1500	2000
销售价格y（元/件）	185	180

成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费72500元，设月利润为W甲（元）
（利润=销售额﹣成本﹣广告费）．
若只在乙城市销售，销售价格为200元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，40≤a≤70），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2元的附加费，设月利润为W乙（元）（利润=销售额﹣成本﹣附加费）．
（1）当x=1000时，y甲=元/件，w甲=元；
（2）分别求出W甲 ， W乙与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？

Answer 1

【答案】
（1）190；67500
（2）解：w甲=x（y﹣50）﹣72500=﹣ x2+150x﹣72500，

w乙=﹣ x2+（200﹣a）x

（3）解：∵0＜x＜15000

∴当x=﹣ =7500时，w甲最大；

由题意得， = ，

解得a1=60，a2=340（不合题意，舍去）．所以a=60

（4）解：当x=5000时，w甲=427500，w乙=﹣5000a+750000，

若w甲＜w乙，427500＜﹣5000a+750000，解得a＜64.5；

若w甲=w乙，427500=﹣5000a+750000，解得a=64.5；

若w甲＞w乙，427500＞﹣5000a+750000，解得a＞64.5．

所以，当40≤a＜64.5时，选择在乙销售；

当a=64.5时，在甲和乙销售都一样；

当64.5＜a≤70时，选择在甲销售

【解析】解：（1）设y甲=kx+b， 由题意 ，解得 ，
∴y甲=﹣ x+200，
∴x=1000时，y甲=190，
w甲=x（y﹣50）﹣72500=﹣ x2+150x﹣72500，
x=1000时，w甲=67500，
故答案分别为190，67500．