Question

【题目】如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠C；②DF＝BF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．

解：在△ABC与△AEF中

∵AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E

∴△AEF≌△ABC，

∴AF＝AC，

∴∠AFC＝∠C；

由∠B＝∠E，∠ADE＝∠FDB，

可知：△ADE∽△FDB；

∵∠EAF＝∠BAC，

∴∠EAD＝∠CAF，

由△ADE∽△FDB可得∠EAD＝∠BFD，

∴∠BFD＝∠CAF．

综上可知：①③④正确．