Question

【题目】有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx2﹣（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：

甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？

乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】试题分析：（1）首先根据一元二次方程的定义得出k≠0，再计算△=（k+2）2-4k×2=（k-2）2≥0，由判别式的意义即可判定方程有实数根；

（2）利用因式分解法求出方程的两根为x1=1，x2=，根据方程有两个不相等的正整数根，得出整数k=1．

试题解析：（1）∵kx2﹣（k+2）x+2=0（k为实数）是关于x的一元二次方程，

∴k≠0，

∵△=（k+2）2﹣4k×2=（k﹣2）2≥0，

∴方程有实数根；

（2）kx2﹣（k+2）x+2=0，

（x﹣1）（kx﹣2）=0，

x﹣1=0，或kx﹣2=0，

解得x1=1，x2=，

∵方程有两个不相等的正整数根，且k为整数，

∴k=1或2，

∵k=2时，x1=x2=1，两根相等，不合题意舍去，

∴k=1．