Question

如图,AB是⊙O的弦,从⊙O上一点C作CD⊥AB于D,作∠OCD的平分线交⊙O于P,M为过P的切线PM上的点,过M作MF⊥OC于F,交PC于E

（1）求证：
（2）请探究ME与MP间的数量关系,并说明理由.

Answer 1

（1）证明见解析;（2）MP=ME,证明见解析．

试题分析：（1）连接OP,得到∠OPC=∠FCP,再由PC平分∠OCD,CD⊥AB,推出OP⊥AB,即可得到结论;
（2）猜想MP=ME,先证明∠EPM=∠MEP,即可得到结论．
试题解析：（1）连接OP,

∵OC=OP,
∴∠OPC=∠FCP,
∵PC平分∠OCD,
∴∠OPC=∠FCP=∠PCD,
∴OP//CD,
而CD⊥AB,
∴OP⊥AB,
∴;
（2）MP=ME.
∵PM为⊙O切线,
∴∠OPM=∠OPC+∠EPM=90°,
又∵MF⊥OC,
∴∠OCE+∠CEF=90°,
∴∠OPC+∠EPM=∠OCE+∠CEF=∠OCE+∠MEP,
而∠OCE=∠OPC
∴∠EPM=∠MEP,
∴MP=ME．