题目内容

【题目】如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG.

(1)求证:△ABG≌△AFG;(2)求BG的长.

【答案】见解析;2.

【解析】试题分析:根据正方形的性质得到AD=AB∠B=∠D=90°,根据折叠的性质可得AD=AF∠AFE=∠D=90°,从而得到∠AFG=∠B=90°AB=AF,结合AG=AG得到三角形全等;根据全等得到BG=FG,设BG=FG=x,则CG=6x,根据E为中点得到CE=EF=DE=3,则EG=3+x,根据Rt△ECG的勾股定理得出x的值.

试题解析:(1)、四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠D=90°AD=AB,由折叠的性质可知

AD=AF∠AFE=∠D=90°∴∠AFG=90°AB=AF∴∠AFG=∠B, 又AG=AG∴△ABG≌△AFG

2)、∵△ABG≌△AFGBG=FG, 设BG=FG= ,则GC= , ECD的中点,

CE=EF=DE=3EG= , 解得BG=2.

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