题目内容
【题目】小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距
米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟
米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了
分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过
（分）时，小明与家之间的距离为
（米），小明爸爸与家之间的距离为
（米），图中折线
、线段
分别表示、与之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过___分钟在返回途中追上爸爸．
【答案】探究一：∠FDC+∠ECD=180°+∠A；探究二：∠DPC=90°+
∠A；探究三：∠DPC=（∠A+∠B）；探究四：∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°.
【解析】
探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；
探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；
探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；
探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．
解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，
∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；
探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-∠ADC-∠ACD，
=180°-（∠ADC+∠ACD），
=180°-（180°-∠A），
=90°+∠A；
探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-∠ADC-∠BCD，
=180°-（∠ADC+∠BCD），
=180°-（360°-∠A-∠B），
=（∠A+∠B）；
探究四：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）180°=720°，
∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，
∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD
=180°-∠EDC-∠BCD
=180°-（∠EDC+∠BCD）
=180°-（720°-∠A-∠B-∠E-∠F）
=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，
即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．
【题目】为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备
现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
A型 | B型 | |
价格 | a | b |
处理污水量 | 240 | 200 |
求a，b的值；
治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
在的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
