Question

【题目】小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°方向, 亭B在点M的北偏东60°方向,当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．

Answer 1

【答案】湖中两个小亭A、B之间的距离为60米。

【解析】分析：AN、BQ，过B作BE⊥AN于点E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根据三角函数就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的长，在直角△ABE中，依据勾股定理即可求得AB的长．

本题解析：

连结AN、BQ

∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向

∴

在Rt△AMN中：tan∠AMN=

∴AN=

在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=

∴BQ=

过B作BEAN于点E

则：BE=NQ=30

∴AE= AN－BQ

在Rt△ABE中,由勾股定理得：

∴AB=60（米）

答：湖中两个小亭A、B之间的距离为60米。