Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，问△AOB与△COD是否相似？有一位同学解答下：
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO．
∴△AOD∽△BOC．
∴

AO

BO

=

DO

CO

．
又∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△COD．
请判断这位同学的解答是否正确并说明理由．

Answer 1

分析：仔细检查会发现这们同学的做法是错误的，这也是在做题中常会出现的情况．即错在由△AOD∽△BOC推出

AO

BO

=

DO

CO

上，而应该是：∵△AOD∽△BOC，∴

AO

CO

=

DO

BO

这样，就不能进一步推出△AOB∽△COD了，因此做题时一定要细心，避免相同或相似错误的出现．

解答：解：不正确，错误的原因是由△AOD∽△BOC得出

AO

BO

=

DO

CO

，
正解是：∵△AOD∽△BOC，
∴

AO

CO

=

DO

BO

，而就不能进一步推出△AOB∽△COD了．

点评：考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况，要求学生不但要理解更要掌握．