题目内容
已知:如图,是⊙O的直径,点是上任意一点,过点作弦点是上任一点,连结交于连结AC、CF、BD、OD.
小题1: (1)求证:;
小题2:(2)猜想:与的数量关系,并证明你的猜想;
小题3: (3)试探究:当点位于何处时,△的面积与△的面积之比为1:2?并加以证明.
小题1: (1)求证:;
小题2:(2)猜想:与的数量关系,并证明你的猜想;
小题3: (3)试探究:当点位于何处时,△的面积与△的面积之比为1:2?并加以证明.
小题1:(1)证明:∵ 弦CD⊥直径AB于点E, ∴ .
∴ ∠ACD =∠AFC.
又 ∵ ∠CAH=∠FAC,
∴ △ACH∽△AFC(两角对应相等的两个三角形相似).--------------1分
小题2:(2)猜想:AH·AF=AE·AB.
证明:连结FB.
∵ AB为直径,∴ ∠AFB=90°.
又∵ AB⊥CD于点E,∴ ∠AEH=90°.
∴. ∵ ∠EAH=∠FAB,
∴ △AHE∽△ABF.
∴ .
∴ AH·AF=AE·AB.------------------------------------------------- -----3分
小题3:(3)答:当点位于的中点(或)时,△的面积与△的面积之比为1:2.
证明:设 △的面积为,△的面积为.
∵ 弦CD⊥直径AB于点E, ∴ =,=.
∵位于的中点,∴.
又是⊙O的直径,∴ .
∴.
又 由垂径定理知 CE=ED,∴ .
∴ 当点位于的中点时,△的面积与△的面
积之比为1:2. -------------------------------------------------7分
略
练习册系列答案
相关题目