题目内容
直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=3,边BC, AB分别在x轴和y轴上,已知点C的坐标分别为(4,0)。动点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BC方向作匀速直线运动,同时点Q从D点出发,以与P点相同的速度沿DA方向运动,当Q点运动到A点时, P,Q两点同时停止运动。设点P运动时间为t,
(1)求线段CD的长。
(2) 连接PQ交直线AC于点E,当AE : EC="1" : 2时,求t的值,并求出此时△PEC的面积。
(3) 过Q点作垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N,连接PM,
①是否存在某一时刻,使以M、P、C三点为顶点的三角形是等腰三角形?若存在 ,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
②当t= 时,点P、M、D在同一直线上。(直接写出)
(1)求线段CD的长。
(2) 连接PQ交直线AC于点E,当AE : EC="1" : 2时,求t的值,并求出此时△PEC的面积。
(3) 过Q点作垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N,连接PM,
①是否存在某一时刻,使以M、P、C三点为顶点的三角形是等腰三角形?若存在 ,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
②当t= 时,点P、M、D在同一直线上。(直接写出)
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(1)CD=
(2) ∵AD∥BC ∴△AQE∽△CPE
∴ 即 解得t=2
∴PC=BC-BP=4-2=2
∴S△PEC=PC× AB=×2×2="2"
(3) ① 存在, 易求 MC= (t+1) ,PC=4-t 若PC="MC" , 则 (t+1) =4-t 解得t=
若MP="MC," 则PN="CN" ,∴3-2t=1+t 解得t=
若 MP="PC," 如图, 作PF⊥AC于点F
则CF:CP=CO:CA=
即= 解得t=
② t=1。
(2) ∵AD∥BC ∴△AQE∽△CPE
∴ 即 解得t=2
∴PC=BC-BP=4-2=2
∴S△PEC=PC× AB=×2×2="2"
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若MP="MC," 则PN="CN" ,∴3-2t=1+t 解得t=
若 MP="PC," 如图, 作PF⊥AC于点F
则CF:CP=CO:CA=
即= 解得t=
② t=1。
(1)利用直角三角形解出CD的长;
(2)利用△AQE∽△CPE得出,从而算出t.再根据相似三角形求出△PEC的高,然后求出△PEC的面积;
(3)① 存在,分三种情况进行讨论;②根据三点在一直线上的性质得出结果。
(2)利用△AQE∽△CPE得出,从而算出t.再根据相似三角形求出△PEC的高,然后求出△PEC的面积;
(3)① 存在,分三种情况进行讨论;②根据三点在一直线上的性质得出结果。
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