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数学兴趣小组想测量一棵树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为
米.同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),其影长为
米,落在地面上的影长为
米,则树高为
米.
试题答案
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4.2
设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米.则有
,解得x=3.
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宽与长的比是
的矩形叫黄金矩形.心理测试表明:黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感.现将小波同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示):
第一步:作一个正方形
ABCD
;
第二步:分别取
AD
,
BC
的中点
M
,
N
,连接
MN
;
第三步:以
N
为圆心,
ND
长为半径画弧,交
BC
的延长线于
E
;
第四步:过
E
作
EF
⊥
AD
,交
AD
的延长线于
F
.
请你根据以上作法,证明矩形
DCEF
为黄金矩形.
已知△ABC∽△DEF,如果∠A=55º,∠B=100º,则∠F=( )
A.55º
B.100º
C.25º
D.30º
直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=3,边BC, AB分别在x轴和y轴上,已知点C的坐标分别为(4,0)。动点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BC方向作匀速直线运动,同时点Q从D点出发,以与P点相同的速度沿DA方向运动,当Q点运动到A点时, P,Q两点同时停止运动。设点P运动时间为t,
(1)求线段CD的长。
(2) 连接PQ交直线AC于点E,当AE : EC="1" : 2时,求t的值,并求出此时△PEC的面积。
(3) 过Q点作垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N,连接PM,
①是否存在某一时刻,使以M、P、C三点为顶点的三角形是等腰三角形?若存在 ,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
②当t=
时,点P、M、D在同一直线上。(直接写出)
备用图
如图,AB∥CD,AC与BD交于点O,BO:OD=1:3,则△ABO与△CDO的周长比为
。
如图,DE是△ABC的中位线,M、N分别是BD、CE的中点,则△ADE与四边形BCNM的面积之比等于
.
如图,在等腰梯形
中,
AC
∥
OB
,
OA
=
BC
.以
O
为原点,
OB
所在直线为
x
轴建立直角坐标系
xoy
,已知
,
B
(8,0).
(1)直接写出点
C
的坐标;
(2)设
为
的中点,以
为圆心,
长为直径作⊙
D
,试判断点
与⊙
D
的位置关系;
(3)在第一象限内确定点
,使
与
相似,求出所有符合条件的点
的坐标.
如图,已知点A(0,1),B(-2,0),以坐标原点O为位似中心,将线段AB放大2倍,放大后的线段A
‘
B
’
与线段AB在同一侧,则两个立端点A
’
,B
’
的坐标分别为___________________
如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形,我们把这样的三角形称为孪生三角形,那么孪生三角形是( ▲ )
A.不存在
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
关 闭
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