Question

根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：

一户居民一个月用电量的范围	电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时	a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分	b
超过300千瓦时的部分	a+0.3

2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．
（1）上表中，a=　  　；b=　 　；
（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？

Answer 1

（1）0.6； 0.65（2）当x≤150时，y=0.6x；当150＜x≤300时，y=0.65x﹣7.5；当x＞300时，y=0.9x﹣82.5（3）250千瓦时

解：（1）0.6； 0.65。
（2）当x≤150时，y=0.6x；当150＜x≤300时，y=0.65x﹣7.5；当x＞300时，y=0.9x﹣82.5。
（3）当居民月用电量满足x≤150时，由0.6x≤0.62x，得x≥0。
当居民月用电量x满足150＜x≤300时，由0.65x﹣75≤0.62x，解得：x≤250。
当居民月用电量x满足x＞300时，由0.9x﹣82.5≤0.62x，解得：x≤294，
与x＞300不符。
综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元。
（1）根据2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；得出：a=60÷100=0.6。
居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，则（122.5﹣0.6×150）÷（200﹣150）=0.65。
（2）分x≤150，150＜x≤300和x＞300、分别求出即可：
当x≤150时，y=0.6x；
当150＜x≤300时，y=0.65（x﹣150）+0.6×150=0.65x﹣7.5；
当x＞300时，y=0.9（x﹣300）+0.6×150+0.65×150=0.9x﹣82.5。
（3）分x≤150，150＜x≤300和x＞300、分别讨论即可。