Question

观察下面三行数：
2，-4，8，-16，…①
-1，2，-4，8，…②
3，-3，9，-15，…③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和？

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：（1）根据后一个数是前一个数的-2倍写出即可；
（2）观察可知，第②行是第①行除以-2，第③行是第①行加1；
（3）把三个数相加，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．

解答：解：（1）∵2，-4，8，-16，
∴第①行数是-（-2）ⁿ，n为正整数；

（2）∵-1，2，-4，8，…
∴第②行数是-（-2）ⁿ÷（-2）=

(-2)n

2

，n为正整数；
∵3，-3，9，-15，…，
∴第③行数是-（-2）ⁿ+1，
∴第②③行数与第①行数关系为：第②行的数是第①行的每个数除以-2；第③行的数是第①行的每个数加1；

（3）每一行的第10个数相加为：
-（-2）¹⁰+

(-2)10

2

+[-（-2）¹⁰+1]
=-1024+512+（-1023）
=-1535．

点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察得到第①行后一个数是前一个数的-2倍是解题的关键．