题目内容
【题目】(本小题满分9分)如图,四边形ABCD中AB∥CD,AB≠CD,BD=AC。
(1)求证:AD=BC;
(2)若E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:线段EF与线段GH互相垂直平分。
【答案】(1)过点B作BM∥AC交DC于点M,
∵AB∥CD, ∴四边形ACMD是平行四边形. ∴AC=BM
又∵BD=AC ∴BD=BM ∴∠BDC=∠M=∠ACD
又∵DC=DC ∴△ADC≌△BCD ∴AD=BC
(2)连接EH、HF、FG、EG
∵E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,∴GF=EH=AD,HF=EG=BC
∴四边形EHFG是平行四边形,EH=EG ∴四边形EHFG是菱形
∴线段EF与线段GH互相垂直平分
【解析】试题分析:(1) 过点B作BM∥AC交DC于点M,就可得到四边形ACMD是平行四边形,证得AD=BC,就可得到△ADC≌△BCD 证出AD=BC;
(2)连接EH、HF、FG、EG,根据三角形中位线的性质证明四边形EHFG是菱形就可证明出.
试题解析:(1)过点B作BM∥AC交DC于点M,
∵AB∥CD, ∴四边形ACMD是平行四边形. ∴AC=BM
又∵BD=AC ∴BD=BM ∴∠BDC=∠M=∠ACD
又∵DC=DC ∴△ADC≌△BCD ∴AD=BC
(2)连接EH、HF、FG、EG
∵E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,∴GF=EH=AD,HF=EG=BC
∴四边形EHFG是平行四边形,EH=EG ∴四边形EHFG是菱形
∴线段EF与线段GH互相垂直平分
【题目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现随机从中摸出10枚记下颜色后放回,这样连续做了10次,记录了如下的数据:
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
黑棋数 | 2 | 5 | 1 | 5 | 4 | 7 | 4 | 3 | 3 | 6 |
根据以上数据,解答下列问题:
(I)直接填空:第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为 ;
(Ⅱ)试估算袋中的白棋子数量.