Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	11		1	-1	-1	1	5

且方程ax²+bx+c=0的两根分别为x₁、x₂（x₁＜x₂），下面说法错误的序号是

 

．
①x=-2，y=5；②1＜x₂＜2；③当x₁＜x＜x₂时，y＞0；④当x=

1

2

时，y有最小值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：首先确定对称轴，然后根据纵坐标相等的两点关于对称轴对称即可求解；

解答：解：观察表格知：函数的图象经过点（0，-1）和（1，-1），
∴对称轴为：x=

0+1

2

=

1

2

∵经过点（3，5）
∴设经过另一点（x，5）
∴

1

2

=

x+3

2

得：x=-2
∴①x=-2，y=5正确；
∵方程ax²+bx+c=0的两根分别为x₁、x₂（x₁＜x₂），
∴二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点为（x₁，0）（x₂，0）
∴②1＜x₂＜2正确；
∴当x₁＜x＜x₂时，y＜0，故③错误；
观察数据的变化发现，当x＜

1

2

时，y随着x的增大而减小，
当x＞

1

2

时，y随着x的增大而增大，
∴当x=

1

2

时，y有最小值
∴④正确，
故答案为：③

点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是观察表格并确定抛物线的对称轴．