Question

如图，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠D=120°

（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AE，交BC于点，（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：四边形AECD是平行四边形。

Answer 1

（1）（2）可证明对边平行且相等。

试题分析：（1）以A为圆心，以AB为半径作圆画弧交于B点和AD线段上。以两弧所得交点分别为圆心以相当半径在上下画弧，得到两个交叉，用直尺连结交叉点，得到∠BAD平分线。

（2）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AD∥BC, ∠BAD =∠D =120° 
∵AE平分∠BAD
∴∠EAD=60° 
∴∠EAD+∠D=180° 
∴AE∥DC,    
∴四边形AECD是平行四边形
点评：本题难度中等，主要考查学生尺规作图能力和平行四边形判定知识点的掌握。为中考常考题型，学生要牢固掌握作图技巧。