Question

【题目】已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根，试判断直线y=（2k﹣3）x﹣4k+12能否通过点A（﹣2，4），并说明理由．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根，则△=0，据此算出k的值，得到直线解析式，看当x=﹣2时，y是否等于4．

解：∵x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根

∴△=b2﹣4ac=0

∴（2k+1）2﹣4（k2+2）=0，即4k﹣7=0，

∴k=，

∴2k﹣3=2×﹣3=，﹣4k+12=﹣4×+12=﹣7+12=5，

∴直线方程y=x+5，

当x=﹣2时，y=×（﹣2）+5=4，

∴A（﹣2，4）在直线y=x+5上．