Question

如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AD＝AE，∠B＝∠C，H为线段BE、CD的交点，求证：BH＝CH.

Answer 1

证明详见解析.

试题分析：由AD＝AE，∠B＝∠C，加上公共角∠A，易用AAS证△ADC≌△AEB，进而可得：AB=AC；利用等式的性质又可得出：BD=CE，根据对顶角相等可得∠DHB=∠EHC，继续用AAS证△BHD≌△CHE，由全等三角形的性质即可得出结论：BH=CH.
试题解析：
证明：在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
∴AB=AC，
∴AB-AD=AC-AE，
∴BD=CE．
∵在△BHD和△CHE中

∴△BHD≌△CHE
∴BH＝CH.