Question

【题目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，AC=6.点I为△ABC三条角平分线的交点，则点I到边AB的距离为__________

Answer 1

【答案】2

【解析】

根据角平分线的性质得到IE=IF=ID，设IE=x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC=S△IAB+S△IAC+S△ICB，于是可得到关于x的方程，从而可得到IF的长度．

∵在△ABC中，∠C=90°，BC=8，CA=6，AB=10，

∵点I为△ABC的三条角平分线的交点，
∴IE=IF=ID，
设IE=x，
∵S△ABC=S△IAB+S△IAC+S△ICB，
∴×6×8=IF×10+IE×6+ID×8，
∴5x+3x+4x=24，
∴x=2，
∴点I到AB的距离等于2．

故答案为：2.