题目内容
【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,AC=6.点I为△ABC三条角平分线的交点,则点I到边AB的距离为__________
【答案】2
【解析】
根据角平分线的性质得到IE=IF=ID,设IE=x,然后利用三角形面积公式得到S△ABC=S△IAB+S△IAC+S△ICB,于是可得到关于x的方程,从而可得到IF的长度.
∵在△ABC中,∠C=90°,BC=8,CA=6,AB=10,
∵点I为△ABC的三条角平分线的交点,
∴IE=IF=ID,
设IE=x,
∵S△ABC=S△IAB+S△IAC+S△ICB,
∴×6×8=
IF×10+
IE×6+
ID×8,
∴5x+3x+4x=24,
∴x=2,
∴点I到AB的距离等于2.
故答案为:2.

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