题目内容

【题目】RtABC中,∠C=90°AB=10BC=8AC=6.I为△ABC三条角平分线的交点,则点I到边AB的距离为__________

【答案】2

【解析】

根据角平分线的性质得到IE=IF=ID,设IE=x,然后利用三角形面积公式得到SABC=SIAB+SIAC+SICB,于是可得到关于x的方程,从而可得到IF的长度.

∵在ABC中,∠C=90°BC=8CA=6AB=10

∵点IABC的三条角平分线的交点,
IE=IF=ID
IE=x
SABC=SIAB+SIAC+SICB
×6×8=IF×10+IE×6+ID×8
5x+3x+4x=24
x=2
∴点IAB的距离等于2

故答案为:2.

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