Question

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，

求证：（1）；（2）.

Answer 1

（1）△ACE≌△BCD；（2）AD²+DB²=DE²．

试题分析：
试题解析：证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
∴EC=CD，AC=CB，
∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD．
∴∠ACE=∠BCD．
∴△ACE≌△BCD．
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD²+AE²=DE²．
由（1）知AE=DB，
∴AD²+DB²=DE²．
考点: 等腰直角三角形,三角形全等，勾股定理.