Question

【题目】如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE

（1）求证：四边形OCED是平行四边形；

（2）若AD＝DC＝3，求OE的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）OE=3

【解析】(1)利用三角形中位线定理得出DE=OC，再由DE∥AC可得出四边形OCED是平行四边形;
(2) 先求出四边形OADE是平行四边形，根据平行四边形形的性质得出OE的长度即可.

(1)证明:在□ABCD中,. ∵DE＝AC
∴DE=OC.
∵DE∥AC,
∴四边形OCED是平行四边形.
(2) 在□ABCD中,. ∵DE＝AC
∴DE=OC.
∵DE∥AC,
∴四边形OADE是平行四边形,

∴OE=AD,

∵AD＝DC＝3.

∴OE=3