Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长等于（　　）

• A、10cm
• B、13cm
• C、20cm
• D、26cm

Answer 1

分析：首先根据梯形的中位线定理，得到EF∥CD∥AB，再根据平行线等分线段定理，得到M，N分别是AC，BD的中点；
然后根据三角形的中位线定理得到CD=2EM=2NF=10，最后根据梯形的中位线定理即可求得AB的长．

解答：解：∵EF是梯形的中位线，
∴EF∥CD∥AB．
∴AM=CM，BN=DN．
∴EM是△ACD的中位线，NF是△BCD的中位线，
∴EM=

1

2

CD，NF=

1

2

CD．
∴EM=NF=

EF-MN

2

=

18-8

2

=5，即CD=10．
∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴DC+AB=2EF，即10+AB=2×18=36．
∴AB=26．
故选：D．

点评：此题考查了三角形中位线定理、平行线等分线段定理和梯形的中位线定理，解答时要将三个定理联合使用．