Question

(本题满分9分)
如图，在等腰梯形中，．是边的中点，以为圆心，长为半径作圆，交边于点．过作，垂足为．已知与边相切，切点为
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的值．

Answer 1

（1）证明略
（2）证明略
（3）

(1)证明：在等腰梯形中，，
∴，
∵，
∴，，
∴.
(2)证明：连结，
∵与边相切，切点为，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∴.
(3)解：连结.
∵是直径，
∴则.
又∵，
∴∽.
∴.
∵，设，则，
∴. 
∴