题目内容
【题目】小明经过市场调查，整理出他妈妈商店里一种商品在第
天的销售量的相关信息如下表：
时间第 |
|
|
售价（元/件） |
| 50 |
每天销量（件） |
| |
已知该商品的进价为每件20元，设销售该商品的每天利润为
元.
（1）求出与
的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2400元？请直接写出结果.
【答案】（1）
；（2）15天时，当天的销售利润最大，最大利润为2500元；（3）11
【解析】
（1）根据利润=每件的利润×销售的件数，即可求得函数的解析式；
（2）根据（1）得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；
（3）根据二次函数值大于或等于2400，一次函数值大于或等于2400，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
解：(1)当
时，
；
当
时，
；
综上：
（2）当时，
∵
，
∴当
时，
有最大值，最大值为2500元
当时，
.
∵
，
∴随
的增大而减小.
∴当
时，有最大值，最大值为2400元，
综上可知，当时，当天的销售利润最大，最大利润为2500元.
（3）①当1≤x＜20时，y=-4x2+120x+1600≥2400，
解得：10≤x＜20，
因此利润不低于2400元的天数是10≤x＜20，共10天；
②当20≤x≤30时，y=-120x+4800≥2400，
解得：x≤20，
因此利润不低于2400元的天数是20≤x≤20，共1天，
所以该商品在整个销售过程中，共11天每天销售利润不低于2400元．
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