Question

如图，为的切线，为切点，于点，交于，平分.求的度数.

Answer 1

60°

分析：由于AM是切线，BD⊥AM，易得∠OAM=∠BDM=90°，从而可证OA∥BD，那么就有∠AOC=∠BCO，OC是∠AOB角平分线，易得∠AOC=∠BOC，可得∠BOC=∠BCO，又OB=OC，从而可证明△OBC是等边三角形，从而可求∠B。
解答：
∵AM是切线，
∴OA⊥AM，
∴∠OAM=90°，
又∵BD⊥AM，
∴∠BDM=90°，
∴∠OAM=∠BDM，
∴AO∥BD，
∴∠AOC=∠BCO，
∵OC是∠AOB平分线，
∴∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC=∠BCO，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠B=60°。
点评：本题考查了切线的性质、平行线的判定和性质、角平分线的概念，难度一般，解答本题的关键是证明OA∥BD。