Question

在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°,AC=3cm,BC=4cm.给出下列三个结论:
① 以点C为圆心,2.3cm长为半径的圆与AB相离;
② 以点C为圆心,2.4cm长为半径的圆与AB相切;
③ 以点C为圆心,2.5cm长为半径的圆与AB相交;则上述结论中正确的个数是（  ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

D

此题是判断直线和圆的位置关系，需要求得直角三角形斜边上的高．先过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理得AB=5，再根据直角三角形的面积公式，求得CD=2.4．①，即d＞r，直线和圆相离，正确；②，即d=r，直线和圆相切，正确；③，d＜r，直线和圆相交，正确．共有3个正确．
解：①，d＞r，直线和圆相离，正确；
②，d=r，直线和圆相切，正确；
③，d＜r，直线和圆相交，正确．
故选D．
点评：此题首先根据勾股定理以及直角三角形的面积公式求得直角三角形斜边上的高．掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键．