题目内容
【题目】所谓配方，就是把一个多项式经过适当变形配成完全平方式．配方法除一元二次方程求根公式推导这一典型应用外，在因式分解、化简二次根式、证明恒等式、解方程、求代数式最值等问题中都有广泛应用．是一种很重要、很基本的数学方法．如以下例1，例2：
例1：分解因式 x2﹣120x+3456
解：原式=x2﹣120x+3600+3456﹣3600
=（x﹣60）2﹣144
=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）
=（x﹣48）（x﹣72）
例2：化简：
解：原式=
=
=
﹣
阅读以上材料，请问答以下问题：
（1）分解因式：x2﹣40x+319= ；
（2）化简：
；
（3）利用配方法求4x2+y2﹣2y﹣4x+15的最小值．
【答案】（1）（x﹣11）（x﹣29）；（2）
﹣2；（3）13．
【解析】
试题分析：（1）利用例1中给出的方法分解因式即可；
（2）利用例2中给出的方法分解因式，进一步开方即可；
（3）分组分解，利用非负数的性质求得最小值即可．
解：（1）x2﹣40x+319
=x2﹣40x+400﹣400+319
=（x﹣20）2﹣81
=（x﹣20+9）（x﹣20﹣9）
=（x﹣11）（x﹣29）；
（2）
=
=
=﹣2；
（3）4x2+y2﹣2y﹣4x+15
=4x2﹣4x+1+y2﹣2y+1+13
=（2x﹣1）2+（y﹣1）2+13
（2x﹣1）2≥0，（y﹣1）2≥0，
所以4x2+y2﹣2y﹣4x+15的最小值是13．
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