题目内容

【题目】如图,AB是O直径,直径AB弦CD于点E,四边形ADCF是平行四边形,CD=4,BE=2.

(1)求O直径和弦AD的长;

(2)求证:FC是O切线.

【答案】(1)O直径为8,弦AD长为4(2)见解析

【解析】

试题分析:(1)设O的半径为r,连接OC,则OC=r,OE=r﹣2,根据垂径定理得到CE=CD=2,然后根据勾股定理得到r2=(r﹣2)2+(22,求得r=4,从而求得AE=6,在RtAED中,根据勾股定理即可求得AD;

(2)连结OF,由四边形ABCD是平行四边形得到AFDC,则ABAF,即:FAO=90°,然后证得平行四边形ADCF是菱形,得出FC=AF,证得FCO≌△FAO,得出根据切线的判定得到FCO=FAO=90°,即可证得FC为O的切线.

解:(1)设O的半径为r,连接OC,则OC=r,OE=r﹣2

直径AB弦CD

CE=CD=×4=2

在RtOCE中:OC2=CE2+OE2 即:r2=(r﹣2)2+(22

解得:r=4,

AE=2×4﹣2=6,

在RtAED中:AD===4

∴⊙O直径为8,弦AD长为4

(2)连结OF,

平行四边形ADCF中AFCD

ABCD

ABAF,即:FAO=90°

由(1)可知AD=CD=4

平行四边形ADCF是菱形,

FC=AF,

FCOFAO中,

∴△FCO≌△FAO(SSS),

∴∠FCO=FAO=90°即:OCFC

FCO切线.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网