题目内容
【题目】如图,直线交
轴于点
,交
轴于点
,抛物线
经过点
,交
轴于点
,点
为抛物线上一动点,过点
作
轴的垂线,交直线
于点
,设点
的横坐标为
.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当点在直线
下方的抛物线上运动时,求出
长度的最大值.
(3)当以,
,
为顶点的三角形是等腰三角形时,求此时
的值.
【答案】(1);(2)当
时,线段
的长度有最大值,最大值为
;(3)
的值为6或
或
或3
【解析】
(1)令即可得出点A的坐标,再根据点B的坐标利用待定系数法即可求得抛物线的解析式;
(2)由点D的横坐标,可知点P和点D的坐标,再根据点在直线
下方的抛物线上,即可表示PD解析式,并转化为顶点式就可得出答案;
(3)根据题意分别表示出,
,
分当
时,当
时,当
时三种情况分别求出m的值即可.
(1)对于,取
,得
,∴
.
将,
代入
,
得解得
∴抛物线的解析式为.
(2)∵点的横坐标为
,
∴点的坐标为
,点
的坐标为
,
∵点在直线
下方的抛物线上,
∴
.
∵,
当时,线段
的长度有最大值,最大值为
.
(3)由,
,
,得
,
,
.
当为等腰三角形时,有三种情况:
①当时,
,即
,
解得(不合题意,舍去),
;
②当时,
,即
,解得
,
;
③当时,
,即
,解得
.
综上所述,的值为6或
或
或3.

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