题目内容
如图,点A、E,是半圆周上的三等分点,直径=2,
,垂足为,连接交于,过作∥交于.

(1)判断直线与⊙的位置关系,并说明理由.
(2)求线段的长.


(1)判断直线与⊙的位置关系,并说明理由.
(2)求线段的长.
(1)直线AG与⊙O的位置关系是AG与⊙O相切,理由见解析;(2)AF的长是
.

试题分析:(1)求出弧AB=弧AE=弧EC,推出OA⊥BE,根据AG∥BE,推出OA⊥AG,根据切线的判定即可得出答案;
(2)求出等边三角形AOB,求出BD、AD长,求出∠EBC=30°,在△FBD中,通过解直角三角形求出DF即可.
试题解析:(1)直线AG与⊙O的位置关系是AG与⊙O相切,
理由是:连接OA,

∵点A,E是半圆周上的三等分点,
∴弧AB=弧AE=弧EC,
∴点A是弧BE的中点,
∴OA⊥BE,
又∵AG∥BE,
∴OA⊥AG,
∴AG与⊙O相切;
(2)∵点A,E是半圆周上的三等分点,
∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°,
又∵OA=OB,
∴△ABO为正三角形,
又∵AD⊥OB,OB=1,
∴BD=OD=


又∵∠EBC=

在Rt△FBD中,FD=BD•tan∠EBC=BD•tan30°=



∴AF=AD﹣DF=



答:AF的长是

考点:1.切线的判定,2.等边三角形的判定与性质,3.垂径定理.

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