题目内容
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6，△ABD的周长为24．
（1）求△ABC的周长；
（2）如果AB∥DE，求△ABC的面积．
（1）求△ABC的周长；
（2）如果AB∥DE，求△ABC的面积．
（1）∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AE=CE=6，
∴AC=12．
∵△ABD的周长为24，
∴AB+BD+AC=AB+BD+CD=AB+BC=24，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=36；
（2）∵AB∥DE，DE⊥AC，
∴AB⊥AC，
设AB=x，则BC=24-x，
在Rt△ABC中，AB2+AC2=BC2，
∴x2+122=（24-x）2，
解得：x=9，
∴S△ABC=
AB•AC=54．
∴AD=CD，AE=CE=6，
∴AC=12．
∵△ABD的周长为24，
∴AB+BD+AC=AB+BD+CD=AB+BC=24，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=36；
（2）∵AB∥DE，DE⊥AC，
∴AB⊥AC，
设AB=x，则BC=24-x，
在Rt△ABC中，AB2+AC2=BC2，
∴x2+122=（24-x）2，
解得：x=9，
∴S△ABC=
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