题目内容

【题目】学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

【答案】
(1)

解:设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元,根据题意,得: ,解得:

答:一只A型节能灯的售价是5元,一只B型节能灯的售价是7元


(2)

解:设购进A型节能灯m只,总费用为W元,

根据题意,得:W=5m+7(50﹣m)=﹣2m+350,

∵﹣2<0,

∴W随x的增大而减小,

又∵m≤3(50﹣m),解得:m≤37.5,

而m为正整数,

∴当m=37时,W最小=﹣2×37+350=276,

此时50﹣37=13,

答:当购买A型灯37只,B型灯13只时,最省钱


【解析】(1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元,根据:“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可;(2)首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围,然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可.此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识,根据题意得出正确的等量关系是解题关键.

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