题目内容

如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,﹣3)

(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.
(1)二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3;(2)P(﹣4,5)或(2,5).

试题分析:(1)利用待定系数法把A(1,0),C(0,﹣3)代入)二次函数y=x2+bx+c中,即可算出b、c的值,进而得到函数解析式是y=x2+2x﹣3;
(2)首先求出A、B两点坐标,再算出AB的长,再设P(m,n),根据△ABP的面积为10可以计算出n的值,然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标.
试题解析:(1)∵二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,﹣3),

解得
∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3;
(2)∵当y=0时,x2+2x﹣3=0,
解得:x1=﹣3,x2=1;
∴A(1,0),B(﹣3,0),
∴AB=4,
设P(m,n),
∵△ABP的面积为10,
AB•|n|=10,
解得:n=±5,
当n=5时,m2+2m﹣3=5,
解得:m=﹣4或2,
∴P(﹣4,5)(2,5);
当n=﹣5时,m2+2m﹣3=﹣5,
方程无解,
故P(﹣4,5)或(2,5).
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