Question

【题目】如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】10≤t≤12．

【解析】

先解方程﹣x2+4＝0得A0（﹣2，0），A1（2，0），顶点D1的坐标为（0，4），再利用中心对称的性质得到D2的坐标为（4，﹣4），抛物线C2的对称轴为直线x＝4，然后利用对称性得到x2﹣4＝4﹣x1，即x1+x2＝8，加上2＜x3≤4，从而得到10＜x1+x2+x3≤12．

解：如图：

当﹣x2+4＝0，

解得x1＝﹣2，x2＝2，

则A0（﹣2，0），A1（2，0），

抛物线y＝﹣x2+4的顶点为D1的坐标为（0，4），

∵将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；

∴D2的坐标为（4，﹣4），

抛物线C2的对称轴为直线x＝4，

∵x2﹣4＝4﹣x1，

∴x1+x2＝8，

∵点P3（x3，y3）在线段A1D2上，x1，x2，x3均为正数，

∴2＜x3≤4，

∴10＜x1+x2+x3≤12，

即10＜t≤12．

故答案为：10＜t≤12．