题目内容
【题目】如图,点,
分别在直线
和
上,若
,
,可以证明
.请完成下面证明过程中的各项“填空”.
证明:∵(理由:______.)
______(对顶角相等)
∴,∴
(理由:______)
∴______
(两直线平行,同位角相等)
又∵,∴
,
∴______(内错角相等,两直线平行)
∴(理由:______)
【答案】见解析.
【解析】
根据对顶角相等推知同位角∠EHF=∠DGF,从而证得两直线DB∥EC;然后由平行线的性质及已知得到内错角∠DBA=∠D,即可根据平行线的判定定理推知两直线DF∥AC;最后由平行线的性质(两直线平行,内错角相等)证得∠A=∠F.
解:∵∠AGB=∠EHF(理由:已知),∠AGB=∠DGF(对顶角相等),
∴∠EHF=∠DGF,
∴DB∥EC(理由:同位角相等,两直线平行),
∴∠C=∠DBA ( 两直线平行,同位角相等),
又∵∠C=∠D(已知),
∴∠DBA=∠D(等量代换),
∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行),
∴∠A=∠F(理由:两直线平行,内错角相等).
故答案为:已知;∠DGF;同位角相等,两直线平行;C;AC;两直线平行,内错角相等.

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