题目内容

【题目】如图,点分别在直线上,若,可以证明.请完成下面证明过程中的各项填空”.

证明:(理由:______.

______(对顶角相等)

(理由:______

______(两直线平行,同位角相等)

又∵

______(内错角相等,两直线平行)

(理由:______

【答案】见解析.

【解析】

根据对顶角相等推知同位角∠EHF=∠DGF,从而证得两直线DBEC;然后由平行线的性质及已知得到内错角∠DBA=∠D,即可根据平行线的判定定理推知两直线DFAC;最后由平行线的性质(两直线平行,内错角相等)证得∠A=∠F

解:∵∠AGB=∠EHF(理由:已知),∠AGB=∠DGF(对顶角相等),

∴∠EHF=∠DGF

DBEC(理由:同位角相等,两直线平行),

∴∠C=∠DBA 两直线平行,同位角相等),

又∵∠C=∠D(已知),

∴∠DBA=∠D(等量代换),

DFAC(内错角相等,两直线平行),

∴∠A=∠F(理由:两直线平行,内错角相等).

故答案为:已知;∠DGF;同位角相等,两直线平行;CAC;两直线平行,内错角相等.

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