题目内容

【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BADCD于点EAE的垂直平分线交AB于点G,交AE于点F.若AD4cmBG1cm,则AB_____cm

【答案】5

【解析】

根据题意先利用垂直平分线的性质得出AFEF∠AFG∠EFD90°DADE,再证明△DEF≌△GAFASA),从而得DEAG,然后利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明四边形DAGE为平行四边形,之后利用一组邻边相等的四边形为菱形证明DAGE为菱形,从而可得AGAB,最后将已知线段长代入即可得出答案.

解:∵AE的垂直平分线为DG

∴AFEF∠AFG∠EFD90°DADE

四边形ABCD是平行四边形

∴DC∥ABAD∥BCDCAB

∴∠DEA∠BAE

∵AE平分∠BADCD于点E

∴∠DAE∠BAE

△DEF△GAF

∴△DEF≌△GAFASA

∴DEAG

∵DE∥AG

四边形DAGE为平行四边形

∵DADE

四边形DAGE为菱形.

∴AGAD

∵AD4cm

∴AG4cm

∵BG1cm

∴ABAG+BG4+15cm

故答案为:5

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