Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，∠BOE ：∠DOE=2:3．

（1）求∠BOE的度数；

（2）若OF平分∠AOE，∠AOC与∠AOF相等吗？为什么?

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）相等，理由见解析

【解析】

（1）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，设∠BOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可；

（2）根据角平分线的定义求出∠AOF的度数即可．

（1）设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，

∠BOD=∠AOC=75°，

∴2x+3x=75°，

解得，x=15°，

则2x=30°，3x=45°，

∴∠BOE=30°；

（2）∵∠BOE=30°，

∴∠AOE=150°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=75°，

∴∠AOF=∠AOC，