题目内容

等边△ABC中，边长AB=4，则△ABC的面积为（　　）
A．14B．8C．8
3
D．4
3
AD为BC边上的高，故D为BC中点，
即BD=DC=2，∵AB=4，
∴AD=
AB2-BD2
=2
3
，
则△ABC的面积=
1
2
BC•AD=
1
2
×4×2
3
=4
3
．
故选D．
练习册系列答案
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如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为______．
如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（　　）
A．34cmB．32cmC．30cmD．28cm
等边△ABC的边长为a，顶点A在原点，一条高线恰好落在y轴的负半轴上，则第三象限的顶点B的坐标是（　　）
A．（
a
2
，-
3
2
a）		B．（-
3
2
a，-
1
2
a）		C．（-
a
2
，-
3
2
a）		D．（-
3
2
a，
1
2
a）
如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（　　）
A．（2，1）B．（1，2）C．（
3
，1）		D．（1，
3
）
等边△OAB在平面直角坐标系中（图1），已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）当a=30°时，求△OAB与△OA1B1重合部分（图2中的阴影部分）的面积；
（3）当A1，B1的纵坐标相同时，求a的值；
（4）当60＜a＜180时，设直线A1B1与BA相交于点P，PA、PB1的长是方程x2-mx+m=0的两个实数根，求此时点P的坐标．
如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．
如图，要把边长为6的正三角形纸板剪去三个三角形，得到正六边形，它的边长为______．
已知A（-4，0）、B（-2，3），则S△AOB=______．

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