Question

【题目】如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x，+2），再根据反比例函数中k=xy为定值求出k.

解：∵将直线y＝向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，

∴平移后直线的解析式为y＝x+2，

如图：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），），

∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，

∴△BCF∽△AOD，

∴CF＝OD，

∵点B在直线y＝x+2上，

∴B（x，x+2），

∵点A、B在双曲线y＝，

∴，解得x＝，

∴ ．

故答案为：