题目内容
【题目】（1）如图1，菱形
的顶点
、
在菱形
的边上，且
，请直接写出
的结果（不必写计算过程）
（2）将图1中的菱形绕点
旋转一定角度，如图2，求；
（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且
，此时的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）（3）有变化，
【解析】
（1）连接
，由菱形
的顶点
、
在菱形
的边上，且
，易得
，
，
共线，延长
交
于点
，延长
交
于点
，连接
，交
于点
，则
也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论；
（2）连接，
，由
和
都是等腰三角形，易证与
与
，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论；
（3）连接，，易证
和
，利用相似三角形的性质可得结论．
（1）连接，
∵菱形的顶点、在菱形的边上，且，
，
，
，
，，共线，
，
，
延长交于点，延长交于点，连接，交于点，则也为菱形，
，
，
，
∵
，
，
∵
为平行四边形，
，
．
（2）如图，连接，，
∵和都是等腰三角形，
，
，
，
，
，
∵
，
，
在
和
中，
，
．
（3）有变化．
如图，连接，，
∵
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
英才计划期末调研系列答案
【题目】某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习．学习内容包括以下7个领域：A．自然与环境，B．健康与安全，C．结构与机械，D．电子与控制，E．数据与信息，F．能源与材料，G．人文与历史．为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．
收集数据学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是 ；（填序号）
①选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象
②选择机器人社团的30名学生作为调查对象
③选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象
调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：
A，C，D，D，G，G，F，E，B，G，
C，C，G，D，B，A，G，F，F，A，
G，B，F，G，E，G，A，B，G，G
整理、描述数据整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图．
某校七年级学生喜欢的课程领域统计表
课程领域 | 人数 |
A | 4 |
B | 4 |
C | 3 |
D | 3 |
E | 2 |
F | 4 |
G | 10 |
合计 | 30 |
分析数据、推断结论请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的推荐是 （填A﹣G的字母代号），估计全年级大约有 名学生喜欢这个课程领域．
