Question

【题目】如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上，下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为，且.（点D是固定点）

（1）当点P向下滑至点N处时，测得时

①求滑槽MV的长度

②此时点A到直线DP的距离是多少？

（2）当点P向上滑至点M处时，点A在相对于（1）的情况下向左移动的距离是多少？

Answer 1

【答案】（1）①20-20②60（2）60-60

【解析】

（1）①当点P向下滑至点N处时，如图1中，作CH⊥DN于H．△CDN是等腰三角形，求出NH的长即可解决问题；

②根据题意，点A到直线DP的距离是6CH＝6×10＝60cm．

（2）当点P向上滑至点M处时，如图2中，△CMD是等边三角形，求出此时点A到直线DP的距离即可解决问题；

（1）①当点P向下滑至点N处时，如图1中，作CH⊥DN于H．

∵∠DCE＝60°

∴∠DCN＝180°∠DCE＝120°，

∵CD＝CP＝20cm，即CD＝CN＝20cm，

∴∠CDN＝（180°∠DCN）＝30°，

∴CH＝CD＝10cm，NH＝DH＝＝10（cm），

∴MN＝DNDM＝2DHDM＝2020cm．

∴滑槽MN的长度为（2020）cm．

②根据题意，点A到直线DP的距离是6CH＝6×10＝60cm．

（2）当点P向上滑至点M处时，如图2中，△CMD是等边三角形，

∴∠CDM＝60°，

作CG⊥DM于G，则CG＝CDsin60°＝20×＝10（cm），

此时点A到直线DP的距离是6CG＝6×10＝60，

点A在相对于（1）的情况下向左移动的距离是60-60 cm.

【点晴】

本题考查菱形的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握基本知识解决问题，属于中考常考题型．