Question

【题目】某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．

（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？

（2）公司领导希望日收益达到10200元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由．

（3）汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益一维护费）．

Answer 1

【答案】（1）当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元；（2）日收益不能达到10200元；（3）当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．

【解析】

（1）设租金提高x元，则每日可租出（50）辆，根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；

（2）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＜0，即可得出该一元二次方程无解，进而可得出日收益不能达到10200元；

（3）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，结合利润＝收益维护费，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．

（1）设租金提高x元，则每日可租出（50﹣）辆，

依据题意，得：（200+x）（50﹣）＝10120，

整理，得：x2﹣50x+600＝0，

解得：x1＝20，x2＝30．

答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．

（2）假设能实现，

依题意，得：（200+x）（50﹣）＝10200，

整理，得：x2﹣50x+1000＝0，

∵＝（﹣50）2﹣4×1×1000＝﹣1500＜0，

∴该一元二次方程无解，

∴日收益不能达到10200元．

（3）依题意，得：（200+x）（50﹣）﹣100（50﹣）﹣50×＝5500，

整理，得：x2﹣100x+2500＝0，

解得：x1＝x2＝50，

∴200+x＝250．

答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．