题目内容

【题目】如图所示,ABC中,DAB的中点,DCAC,且∠BCD=30°,求∠CDA的正弦值、余弦值和正切值.

【答案】

【解析】

DDE∥AC,交BC于点E,根据已知条件易证AC=2DE,由两直线平行内错角相等及垂直定义得到DC⊥DE,在RtCDE中,可得CE=2DE,DC=DE.DE=k,则CD=,AC=2k.RtACD中,利用勾股定理求得,再根据锐角三角函数定义即可求出∠CDA的正弦值、余弦值和正切值.

DDE∥AC,交BC于点E,

∵AD=BD,

∴CE=EB,

DE为△ABC的中位线,

∴AC=2DE,

∵ DC⊥ AC,DE∥AC,

DCDE,即∠CDE=90°.

又∵ BCD=30°, EC=2DE,DC=DE.

DE=k,则CD=,AC=2k.

RtACD中,

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