题目内容
【题目】如图,在直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1),B (4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△;
(2)△的面积为 ;
(3)在轴上求作一点P,使△PAB周长最小,请画出△PAB,并直接写出点P的坐标.
【答案】(1)见解析;(2)3.5;(3)作图见解析,P(2,0).
【解析】
(1)根据轴对称的定义在网格中分别找到A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1,再顺次连接即可;
(2)用正方形面积减去三个直角三角形面积即可;
(3)根据对称性找最短路径,在网格中找到A点关于x轴的对称点A',连接A'B,与x轴的交点即为P点,再连接PA,PB得到△PAB,根据P点位置写出坐标.
解:(1)如图所示,△即为所求,
(2)△的面积=
故答案为3.5;
(3)如图,A点关于x轴的对称点为A',连接A'B,与x轴交于点P,此时PA+PB最小,则△PAB周长最小,P点坐标为(2,0).
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